Respuestas Ejercicio 2
Determina el
tamaño de la muestra para cada uno de los ejemplos, tomando en cuenta que el
valor de Z para el porcentaje de confianza del 95% es igual a 1.96.
1. En una dulcería se producen de manera semanal 20
toneladas de bombones en cajas de 5 kilos. Para garantizar que el peso del
contenido sea correcto, se toma aleatoriamente algunas cajas y se pesan. Se
sabe que la variabilidad positiva es de p=0.4. Si se quiere garantizar un nivel
de confianza de 95% y un porcentaje de error de 3%, ¿cuánto cajas se debe
pesar?
n =
tamaño de la muestra.
N = tamaño de
la población.
Z=porcentaje de
confianza.
E=porcentaje de
error.
p=Variabilidad
positiva.
q=Variabilidad
negativa.
n = a conocer
N = 4000 cajas
con 5 kilogramos de bombones.
{
20 toneladas son 20,000 kilogramos
20,000 /5 = 4000.
}
Z=95% = 1.96
E=3% = 0.03
Cuando no se
tienen antecedentes sobre la investigación p=q=0.5 (q= 1-p = 1-0.5)
P=0.5
q=0.5
Utilizamos la
fórmula de cuando se conoce el tamaño de la población.
(1.96)2 (0.5 * 0.5 * 4000)
n= ---------------------------------------------
(4000) (0.03)2 + (1.96) 2 (0.5 * 0.5)
(3.8416) (1000)
n= ------------------------------------
(4000) (0.0009) + (3.8416) (0.25)
3841.6
n= --------------------
(3.6) + (0.9604)
3841.6
n= ------------
4.5604
n= 842.3822
Por la tanto se deben tomar 842 cajas para la muestra y poder determinar si tienen un peso correcto.
2. Se desea realizar una investigación acerca del porcentaje
de reprobación de los alumnos de primaria del estado de Oaxaca. El estudio no
tiene ningún antecedente, pero se desea garantizar un nivel de confianza del
95% y un porcentaje de error máximo de 7%, ¿Cuál debe ser el tamaño de la
muestra?
n =
tamaño de la muestra.
N = tamaño de
la población.
Z=porcentaje de
confianza.
E=porcentaje de
error.
p=Variabilidad
positiva.
q=Variabilidad
negativa.
n = a conocer
N = se
desconoce
Z=95% = 1.96
E=7% = 0.07
Cuando no se
tienen antecedentes sobre la investigación p=q=0.5 (q= 1-p = 1-0.5)
P=0.5
q=0.5
Utilizamos la
fórmula de cuando no se conoce el tamaño de la población
(1.96) 2(0.5 * 0.5)
n= --------------------
(0.07)2
(3.8416)(0.25)
n= --------------------
(0.0049)
(0.9604)
n= -----------
(0.0049)
n=196
El tamaño de la muestra debe ser de 196.
3. Se desea hacer una investigación acerca del número de
baches de la ciudad de Guadalajara. La investigación no tiene ningún
antecedente, pero se desea garantizar un nivel de confianza del 95% y un
porcentaje de error máximo de 12%, ¿cuál debe ser el tamaño de la muestra?
n =
tamaño de la muestra.
N = tamaño de
la población.
Z=porcentaje de
confianza.
E=porcentaje de
error.
p=Variabilidad
positiva.
q=Variabilidad
negativa.
n = a conocer
N = se
desconoce
Z=95% = 1.96
E=12% = 0.12
Cuando no se
tienen antecedentes sobre la investigación p=q=0.5 (q= 1-p = 1-0.5)
P=0.5
q=0.5
Utilizamos la fórmula de cuando no se conoce el tamaño de
la población
(1.96) 2(0.5 * 0.5)
n= --------------------
(0.12)2
(3.8416)(0.25)
n= --------------------
(0.0144)
(0.9604)
n= -----------
(0.0144)
n=66.6944
El tamaño de la muestra debe ser de 67.
Y bien, ¿lo has realizado correctamente?, seguramente los resultados finales son muy similares o incluso iguales, felicidades!!
Autor intelectual del texto escrito y expresado en este post
Copyright © 2012 Ariel Vargas Vargas.
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